Polizei  im materiellen Sinn ist die staatliche Aufgabe der Abwehr von Gefahren für die öffentliche Sicherheit oder Ordnung, d. h. der Schutz aller Rechtsgüter und der Rechtsordnung insgesamt; Polizei im formellen Sinn sind die gesetzlich so bezeichneten Polizeibehörden. Die meisten Bundesländer unterscheiden zwischen der allgemeinen Ordnungsverwaltung und den Polizeibehörden, die den Polizeivollzugsdienst mit der Schutzpolizei und der Kriminalpolizei umfassen.
Nach der Ordnung des GG steht die Kompetenz zur Regelung des allgemeinen Gefahrenabwehrrechts den Ländern zu. Das Grundgesetz hat dem Bund in zahlreichen Bereichen des besonderen Polizei- und Ordnungsrechts ausschließliche oder konkurrierende Gesetzgebungskompetenz zugewiesen. Eine ausschließliche Gesetzgebungskompetenz besitzt der Bund bei Pass-, Melde- und Ausweiswesen, Grenzschutz, Luft- und Eisenbahnverkehr, internationale Terrorismusbekämpfung durch das Bundeskriminalpolizeiamt Zusammenarbeit des Bundes und der Länder u.a. in der Kriminalpolizei und im Verfassungsschutz, Waffen- und Sprengstoffrecht, Schutz gegen Gefahren im Zusammenhang mit Kernenergie. Entsprechend hat der Bund nur begrenzte Polizeigewalt. Eine konkurrierende Gesetzgebungskompetenz ist dem Bund im Vereinsrecht, Aufenthalts- und Niederlassungsrecht der Ausländer, Gewerberecht, Bodenschutz, Gesundheitsrecht, Lebensmittelrecht, Tierschutz, Straßenverkehrsrecht, Abfall- und Emissionsschutzrecht, Gentechnik- und Transplantationsrecht, Jagdrecht und Wasserhaushaltsrecht zugewiesen.

In Nordrhein-Westfalen sind die Gemeinden die örtlichen Ordnungsbehörden, die Kreise und kreisfreien Städte Kreisordnungsbehörden und die Bezirksregierung (Regierungspräsidenten) Landesordnungsbehörden.
Untere Polizeibehörde sind die Landräte als untere staatliche Verwaltungsbehörde und in den kreisfreien Städten die Polizeipräsidien; höhere Polizeibehörden sind die Bezirksregierungen (Regierungspräsidenten) und das Landeskriminalamt; daneben besteht die Bereitschaftspolizei. Der Polizeivollzugsdienst ist überall entkommunalisiert, er wird vom Land, nicht von den Gemeinden wahrgenommen.

Gefahrenabwehr: Hauptaufgabe ist die Gefahrenabwehr. Dem Polizeivollzugsdienst ist darüber hinaus die Mitwirkung bei der Verfolgung strafbarer Handlungen und Ordnungswidrigkeiten übertragen; sie beruht auf den Vorschriften der StPO (§ 163 u. a.) und dem Gesetz über die Ordnungswidrigkeiten. Ein bestimmter Kreis von Polizeibeamten hat als Hilfsbeamte/Ermittlungspersonen der Staatsanwaltschaft (§ 152 Gerichtsverfassungsgesetz) besondere Befugnisse (besonders bei Durchsuchungen und ähnlichen Eingriffen).

Verteilung der Aufgaben zwischen der Polizei und der Ordnungsverwaltung

Im Bereich der Gefahrenabwehr hat die Polizei in eigener Zuständigkeit tätig zu werden, „soweit ein Handeln der anderen Behörden nicht oder nicht rechtzeitig möglich erscheint“. Im Verhältnis zur Ordnungsverwaltung wird damit festgelegt, dass die Polizei grundsätzlich nur subsidiär zuständig ist. Diese nur subsidiäre Zuständigkeit der Polizei wird als „Eilkompetenz“ oder „Recht zum ersten Zugriff“ bezeichnet. Die Eilkompetenz wird dann relevant, wenn Einsätze außerhalb der Dienstzeiten der Ordnungsverwaltung erforderlich sind oder wenn die Behörden möglichst schnell vor Ort sein müssen. Ob eine polizeiliche Maßnahme als präventive Bekämpfung einer künftigen Straftat und damit dem Bereich der Gefahrenabwehr oder als repressive Verfolgung einer Straftat dem Bereich der Strafverfolgung zuzuordnen ist, bestimmt sich nach dem Zweck der betreffenden Maßnahme. Um zu verhindern, dass die Polizei bei den doppelfunktionalen Maßnahmen verschiedenen Regelungssystemen unterworfen ist, wird der Schwerpunkt der Maßnahme anhand ihres objektiven Zwecks nach dem Gesamteindruck der Maßnahme ermittelt Bei der Gefahrenabwehr ist somit die Vollzugspolizei nur insoweit zuständig, als die allgemeinen Ordnungsbehörden oder die Sonderordnungsbehörden nicht oder nicht rechtzeitig handeln können. In ähnlicher Weise obliegt der (Vollzugs-)Polizei der Schutz von privaten Interessen und Rechten nur dann, wenn gerichtlicher Schutz nicht rechtzeitig zu erlangen ist und wenn ohne polizeiliche Hilfe die Gefahr besteht, dass die Verwirklichung des privaten Rechts vereitelt oder wesentlich erschwert wird.